數(shù)學(xué)七年級上冊第一章—第三章知識綱要

數(shù)學(xué)七年級上冊第一章—第三章知識綱要

第一章《有理數(shù)》

一、正數(shù)與負(fù)數(shù)

1．正數(shù)與負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。問：收入+10元與支出-10元意義相反嗎？

2．有理數(shù)的概念與分類

①整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，能寫成兩個整數(shù)之比的數(shù)就是有理數(shù) 。判斷：有理數(shù)可分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)（ ）

②零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。判斷：0是最小的正整數(shù)（ ），正整數(shù)負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)（ ），正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)（ ）

③有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)因都能化成分?jǐn)?shù)，故都是有理數(shù)。判斷：0是最小的有理數(shù)（ ）

④無限不循環(huán)小數(shù)因為不能化成兩個整數(shù)之比，固稱為無理數(shù)，如π，π/2等。判斷：整數(shù)和小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)（ ）

二、數(shù)軸

1．?dāng)?shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度   （另：數(shù)軸是一條有向直線）

2．作用：1）描點：數(shù)形結(jié)合；2）比較大小：沿著數(shù)軸正方向數(shù)在逐漸變大；3）直觀反映互為相反數(shù)的兩個點的位置關(guān)系；4）絕對值的幾何意義；5）有理數(shù)都在數(shù)軸上，但數(shù)軸上的數(shù)并非都是有理數(shù)。

3．?dāng)?shù)軸上點的移動規(guī)律：“正加負(fù)減”向數(shù)軸正方向（或負(fù)方向）則對應(yīng)的數(shù)應(yīng)加（或減）

4．?dāng)?shù)軸上以數(shù)a和數(shù)b為端點的線段中點為a與b和的一半（如何用代數(shù)式表示？）

三、相反數(shù)

定義：若a+b=0，則a與b互為相反數(shù)    特例：因為0+0=0，所以0的相反數(shù)是0

2．性質(zhì)：

①若a與b互為相反數(shù)，則a+b=   

②-a不一定表示負(fù)數(shù)，但一定表示a的相反數(shù)（僅僅相差一個負(fù)號）

③若a與b互為相反數(shù)且都不為零，   

④除0以外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)總是成雙成對的分布在原點兩側(cè)且到原點的距離相等。

⑤互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等，平方也相等。即：=，

四、絕對值

1．定義：在數(shù)軸上表示數(shù)a點到原點的距離，稱為a的絕對值。記作

2．法則：1）正數(shù)的絕對值等于它本身；2）0的絕對值是0；3）負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。

即                     

3.一個數(shù)的絕對值越小,說明這個數(shù)越接近0（離原點越近）。絕對值最小的有理數(shù)是0

4.若，則      ，若，則     

5.數(shù)軸上數(shù)與數(shù)之間的距離滿足：         

6.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)： ，則     

五、倒數(shù)

1．定義：若ab=1，則a與b互為倒數(shù)。注意：因為0乘以任何數(shù)都為0，所以0沒有倒數(shù)。

2．若a與b互為倒數(shù)，則ab=1。

3．因兩數(shù)相乘同號才能得正，故互為倒數(shù)的兩數(shù)必定同號。所以負(fù)數(shù)的倒數(shù)肯定還是負(fù)數(shù)。

4．求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)要先將其化為假分?jǐn)?shù)，再顛倒分子分母位置（有負(fù)號的勿忘負(fù)號?。?/span>

5．注意：只有當(dāng)指明時，才能表示的倒數(shù)！

六、有理數(shù)的運算

加

減：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)！切一刀就搞定

加減混合運算要求對型符號化簡相當(dāng)純熟，你行嗎？

乘

除：除以一個不為零的數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)?。▋蓴?shù)相除也滿足同號得正，異號得負(fù)的法則）

乘方

混合運算順序：先乘方，再乘除，最后加減；對于同級運算，一般按從左到右的順序進(jìn)行；如果有括號的，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行.

七、有理數(shù)的大小比較

1)宏觀比較法：正數(shù)>0>負(fù)數(shù)

2)數(shù)軸法:在數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大.（沿著數(shù)軸正方向數(shù)在逐漸變大）

3)絕對值法:正數(shù)絕對值越大，數(shù)就越大；負(fù)數(shù)絕對值越大；數(shù)越小。

4)作差法:與0作比較.若a>b,則a-b>0;若a=b,則a-b=0;若a<b,則a-b<0.

注：這就是：大數(shù)減小數(shù)等于正數(shù)，小數(shù)減大數(shù)等于負(fù)數(shù)，相等兩數(shù)差為0.

八、科學(xué)記數(shù)法，近似數(shù)，有效數(shù)字

把一個絕對值較大的數(shù)，表示為稱為科學(xué)記數(shù)法。

a與原數(shù)只是小數(shù)點位置不同, n等于a化為原數(shù)時小數(shù)點移動的位數(shù)

精強記1萬=，1億=；確到X位就是指四設(shè)五入到X位（這時要看X后面那一位上的數(shù)字）

一個數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)起到末位為止，所有的數(shù)字稱為這個數(shù)的有效數(shù)字。

對于較小數(shù)，只要能準(zhǔn)確的寫出0.0010061800的所有有效數(shù)字即掌握有效數(shù)字概念

對于較大數(shù)，一般先用科學(xué)記數(shù)法表示，的有效數(shù)字即為原數(shù)的有效數(shù)字，的末位數(shù)字在原數(shù)中的位置（數(shù)位）即為原數(shù)精確度；Q萬，Q億中Q的有效數(shù)字即為原數(shù)的有效數(shù)字。4.23與4.23萬各自精確到哪位？

第二章《整式的加減》

代數(shù)式：含有      的算式。特例：單獨的一個數(shù)也是代數(shù)式。注意：代數(shù)式中不含：

代數(shù)式的書寫規(guī)則：

1）數(shù)與字母，字母與字母相乘，乘號可以省略，數(shù)字與數(shù)字相乘，乘號不能省略。

2）數(shù)與字母相乘時，數(shù)要寫在字母（包括帶括號的多項式）前面

3）帶分?jǐn)?shù)一定要寫成假分?jǐn)?shù)

4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”號，而寫成分?jǐn)?shù)的形式

5）式子后面有單位時，和差形式的代數(shù)式要在單位前把代數(shù)式用括號括起來。

試列代數(shù)式：a與b的差的一半，a與b的一半的差，a與b的平方和，a與b的和的平方，a與b差的絕對值，a與b絕對值的差

單項式：數(shù)與字母的      構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項式

一個書寫習(xí)慣：當(dāng)數(shù)字因數(shù)是時，“1”省略不寫；一個特例：單獨的一個數(shù)也是單項式簡稱常數(shù)項；一個特殊字母：圓周率π是常數(shù)

兩條判斷捷徑：A：單項式中不含“+”“—”號，如不是單項式. B.單項式的分母中不含字母，如不是單項式。

單項式中的          叫做這個單項式的系數(shù)。單項式中                      叫做這個單項式的次數(shù)。說出系數(shù)和次數(shù)

多項式：幾個單項式的    叫做多項式。在多項式中，每個單項式簡稱為多項式的    。

多項式里，                     次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù).

練習(xí)：多項式9x4－2x3＋xy-4，常數(shù)項為     ，次數(shù)最高項為      ，三次項系數(shù)為       ，這個多項式是    次     項式.

整式：         和          統(tǒng)稱為整式.

同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項，另外，所有的常數(shù)項都是同類項.

“兩個相同”是指：①含有的字母相同；②相同字母的指數(shù)也分別相同

“兩個無關(guān)”是指：①與系數(shù)無關(guān)；②與字母順序無關(guān)

合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.

合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相     ，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)      ，不是同類項，                 。

去括號法則：

括號外的是“+”號，把括號和括號外的“+”號一起去掉，括號內(nèi)各項的符號都       。

括號外的是“—”號，把括號和括號外的“—”號一起去掉，括號內(nèi)各項都變號（變成它的         ）。

若括號外有系數(shù)應(yīng)先用乘法分配律將系數(shù)絕對值乘給括號內(nèi)的每一項，再按以上法則去括號。

整式加減：把去括號，合并同類項的過程統(tǒng)稱為整式加減。（與X無關(guān)=不含X項=X項系數(shù)為0）

代數(shù)式求值三個要點：

代入準(zhǔn)備：“先化簡，再代入”——化到最簡形式的標(biāo)準(zhǔn)：再也沒有括號可去，再也沒有同類項可合并

代入格式：“當(dāng)…………時，原式=…………”只有規(guī)范，才能得分！

代入方法：“先挖坑，后填數(shù)”——保持代數(shù)式的形式不變，只是把字母換成數(shù)，注意：該帶的括號不能丟！

第三章《一元一次方程》

等式性質(zhì)辨析：性質(zhì)1同加（同減）同一個數(shù)。性質(zhì)2，同乘（同除）同一個數(shù)。【性質(zhì)2中有陷阱】

①若a=b,則3a+2=2b+3.   (   ),   ②若a=b,則3a-2=3b-2.   (   ),      ③若-2a+3=-2b+3,則a=b.   (   )

④若ax=ay,則x=y.      (   )    ⑤若a=b,則xa+y=xb+y. (   )      ⑥若xa+y=xb+y,則a=b. (   )

方程，整式方程，一元一次方程概念辨析

含有字母的等式叫做方程. 方程的命名：先移項使得方程右端為0，判左端代數(shù)式名稱定方程名稱。分母中含字母的統(tǒng)稱分式方程。

①5=4+1，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧   以上8個式子哪些是方程？哪些是整式方程？哪些是一元一次方程？

“方程的解”與“解方程”概念辨析

使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.它是一個數(shù)，不是x這個字母！而解方程是指求出方程的解的過程.

方程解的：已知方程的解，把解代回方程建立等式

方程的解檢驗方法（驗根）

把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，比較兩邊的值是否相等.（格式還記得嗎？）

解方程的一般步驟：

列方程解應(yīng)用題步驟：1）寫   2）審   3）設(shè)   4）找   5）列   6）解   7）驗    8）答

一元一次方程應(yīng)用題歸類：（1）和差倍分問題 （2）調(diào)配問題 （3）比例問題 （4）配套問題 （5）行程問題 （6）工程問題 （7）利息問題 （8）盈不足問題 （9）增長率問題 （10）打折銷售與利潤率問題 （11）年齡問題 （12）數(shù)字問題   （13）日歷與數(shù)表問題（14）“超過的部分”問題（15）等積問題（16）方案設(shè)計問題

解方程：（1）           （3）．